基础数学示例

$\frac{1}{i^{43}}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $i^{43}$ 重写为 ${(i^{4})}^{10} (i^{2} \cdot i)$ 。

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解题步骤 1.1.1

因式分解出 $i^{40}$ 。

$\frac{1}{i^{40} i^{3}}$

解题步骤 1.1.2

将 $i^{40}$ 重写为 ${(i^{4})}^{10}$ 。

$\frac{1}{{(i^{4})}^{10} i^{3}}$

解题步骤 1.1.3

因式分解出 $i^{2}$ 。

$\frac{1}{{(i^{4})}^{10} (i^{2} \cdot i)}$

$\frac{1}{{(i^{4})}^{10} (i^{2} \cdot i)}$

解题步骤 1.2

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$\frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{10} (i^{2} \cdot i)}$

解题步骤 1.2.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{10} (i^{2} \cdot i)}$

解题步骤 1.2.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{1^{10} (i^{2} \cdot i)}$

$\frac{1}{1^{10} (i^{2} \cdot i)}$

解题步骤 1.3

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{1 (i^{2} \cdot i)}$

解题步骤 1.4

将 $i^{2} \cdot i$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{i^{2} \cdot i}$

解题步骤 1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{1}{- 1 \cdot i}$

解题步骤 1.6

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$\frac{1}{- i}$

$\frac{1}{- i}$

解题步骤 2

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$\frac{- 1 (- 1)}{- i}$

解题步骤 2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{i}$

$- \frac{1}{i}$

解题步骤 3

对 $\frac{1}{i}$ 的分子和分母乘以 $i$ 的共轭以使分母变为实数。

$- (\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i})$

解题步骤 4

乘。

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解题步骤 4.1

合并。

$- \frac{1 i}{i i}$

解题步骤 4.2

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{i}{i i}$

解题步骤 4.3

化简分母。

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解题步骤 4.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{i}{i^{1} i}$

解题步骤 4.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{i}{i^{1} i^{1}}$

解题步骤 4.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{i}{i^{1 + 1}}$

解题步骤 4.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{i}{i^{2}}$

解题步骤 4.3.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- \frac{i}{- 1}$

$- \frac{i}{- 1}$

$- \frac{i}{- 1}$

解题步骤 5

移动 $\frac{i}{- 1}$ 中分母的负号。

$- (- 1 \cdot i)$

解题步骤 6

将 $- 1 \cdot i$ 重写为 $- i$ 。

$- - i$

解题步骤 7

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 i$

解题步骤 8

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$i$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$